מפת נושאי המתמטיקה ז׳–י״ב

FUNפונקציות וחשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי

• מבוא לפונקציות, גרפים וקצב השתנות

  FUN-INTROדורש סרטוט
  • ז׳קריאת גרף, f(5), ייצוגים, עלייה וירידה, קצב אחיד ולא אחיד

• הפונקציה הקווית

  FUN-LINדורש סרטוט
  • ח׳שיפוע, y=mx+b, ישרים מקבילים, משוואה לפי שתי נקודות

• הפונקציה הריבועית

  FUN-QUADדורש סרטוט
  • ט׳ייצוג רגיל, קודקודי ומכפלה; קודקוד, ציר סימטריה, חיתוך עם הצירים
  • י׳ 4, י׳ 5חזרה וחקירה מלאה

• הזזות, שיקופים ומתיחות של פונקציות

  FUN-TRANSדורש סרטוט
  • י׳ 4, י׳ 5הזזה אנכית ואופקית, שיקוף, מתיחה, ערך מוחלט של פונקציה
  • י״א 4קדם אנליזה של 1/f(x) כש-f ממעלה 2 לכל היותר

• פונקציות חזקה ופולינומים, זוגיות

  FUN-POLY
  • י׳ 4, י׳ 5xⁿ, פונקציה זוגית ואי-זוגית, √x

• נגזרת וחקירת פולינומים

  FUN-DER-POLY
  • י׳ 4הגדרת הנגזרת, כללי גזירה (מורכבת בשני שלבים), משיק, חקירה מלאה
  • י׳ 5כנ״ל, כולל הוכחת כללי הגזירה ופונקציה קדומה

• חקירת פונקציות רציונליות

  FUN-DER-RAT
  • י״א 4מונה ומכנה ממעלה 2 לכל היותר, בלי נקודות אי-רציפות סליקות, פרמטר אחד
  • י׳ 5, י״א 5כולל נקודות סליקות, אסימפטוטות אופקיות, נגזרת מנה

• חקירת פונקציות שורש

  FUN-DER-SQRT
  • י׳ 4, י״א 4√f(x) כש-f ממעלה 2 לכל היותר
  • י׳ 5, י״א 5שורש בסכום, מכפלה ומנה; אסימפטוטות שונות בשני הקצוות

• נגזרת שנייה, קעירות ונקודות פיתול

  FUN-DER2
  • י״א 5רק ב-5 יח״ל. ב-4 יח״ל הנגזרת השנייה מחוץ לתוכנית

• בעיות קיצון

  FUN-EXT
  • י׳ 4, י׳ 5בעיות מספרים, גאומטריה במישור, כלכלה; תחום פתוח וסגור
  • י״א 4, י״א 5מוסיף נפח ושטח פנים של תיבה (ב-5 יח״ל גם גליל, תנועה)

• אינטגרלים ושטחים

  FUN-INT
  • י״א 4פולינומים ו-c/(ax+b)², פונקציה קדומה, שטח בין גרפים
  • י״א 5פונקציית הצטברות, המשפט היסודי, נפח גוף סיבוב, ערך ממוצע

• פונקציות טריגונומטריות

  FUN-TRIGFדורש סרטוט
  • י׳ 5מעגל היחידה, מחזוריות, משוואות sin/cos/tan בסיסיות
  • י״א 5נגזרות ואינטגרלים, חקירה, בעיות קיצון

• פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות

  FUN-EXP
  • י״ב 4e^f(x) עם f פולינום, ln f(x) עם f ממעלה 2 לכל היותר, גדילה ודעיכה, מחצית חיים
  • י״ב 5כנ״ל ובשילוב כל הפונקציות שנלמדו, סקלה לוגריתמית