מחולל תרגילים

חקירת פונקציית פולינום: דף עבודה לכיתה י׳ 5 יח״ל

עם דף תשובות בדוק · חינם · מוכן להדפסה. כל לחיצה על „צרו דף חדש” מייצרת תרגילים אחרים, ואפשר לבחור רמה, סוגי תרגילים וכמה גרסאות.

צרו דף חדש בנושא

מה יש בדף

  • נגזרת פולינום: כללי הגזירה, מקדמים שבריים, פתיחת סוגריים, מציאת טעות, פונקציה שהנגזרת שלה נתונה
  • ערך הנגזרת: הצבה בנגזרת, f′(x) = k, סימן הנגזרת בגרף, f′(x) = g′(x), הוכחות
  • שיפוע משיק: שיפוע בנקודה, נקודה עם שיפוע נתון, משיק מקביל ומאונך, הוכחות
  • משוואת משיק לגרף הפונקציה: משיק בנקודה, בשיפוע נתון, מקביל ומאונך לישר, חיתוך עם הצירים, משיק ומיתר
  • משיק עם פרמטרים: גזירה עם פרמטרים, פרמטר מתוך שיפוע, מקביל לציר או לישר, ישר משיק, שני פרמטרים, משיק מנקודה חיצונית
  • נגזרות פונקציה מורכבת עם מעריך טבעי: (ax + b)ⁿ, ‏(g(x))ⁿ, משיק, בשתי דרכים, משיקים בשיפוע נתון, פרמטר, משיק אופקי
  • נגזרת מכפלת שתי פונקציות: כלל המכפלה, בשתי דרכים, h′(a) מנתונים ומגרף, טעות (fg)′ = f′g′, פירוק לגורמים, משיק, ★ שלושה גורמים
  • מציאת נקודות קיצון: נגזרת, טבלת סימנים, מקסימום / מינימום / לא קיצון, סקיצה, טעות, הוכחה, דוגמה
  • מציאת תחומי עלייה וירידה: סימן הנגזרת בכל קטע, סקיצה, עולה / יורדת בנקודה, הוכחה, טעות, פרמטר, דוגמה
  • חקירה מלאה: תחום, קיצון, עלייה וירידה, חיתוך עם הצירים, סקיצה; סקיצה מתאימה, השקה לציר, פרמטר; סעיפי חשיבה
  • נקודות שבהן הנגזרת מתאפסת ואינן נקודות קיצון: f' = 0 בלי החלפת סימן: סיווג כל הנקודות, הוכחה, נגזרת מפורקת, גרף הנגזרת, טעות, פרמטר
  • חקירה עם פרמטרים: קיצון נתון ← פרמטר וסוג, שני פרמטרים, תחומים נתונים, עולה בנקודה, טענה על קיצון, גרף עם מידות, ★ שלושה פרמטרים
  • חקירה — הבעה באמצעות פרמטרים: קיצון ותחומים באמצעות a, תנאי ← פרמטר, הוכחה, חקירה מלאה עם סקיצה, ★ ax⁴ − 4x³
  • חקירת פונקציה מורכבת: (g(x))ⁿ: אפסי g ואפסי g′, זוגיות הריבוי, חקירה עם סקיצה וסעיפי חשיבה, פרמטר, ★ פישוט לפני גזירה
  • חקירת פונקציית מכפלה של שתי פונקציות: (x − p)ʲ(x − q)ˡ: קיצון, תחומים, y′ = 0 וסיווג, חקירה עם סקיצה וסעיפי חשיבה, פרמטר
  • פונקציה זוגית ואי־זוגית: f(−x) = f(x) / −f(x), נגד־דוגמה, גרפים, השלמת גרף בסימטריה, זוגיות הנגזרת, הוכחות כלליות, ★ פרמטר, דוגמה
  • הקשר בין גרף הפונקציה לנגזרת שלה: גרף f ← סימן f′, בחירת גרף f′, גרף f′ ← תחומים וקיצון, משיק וסקיצה, סקיצה של f′, נכון / לא נכון, ★ תחום סגור
  • בעיות קיצון מספריות: סכום / הפרש קבוע, מספר וריבועו, מכפלת חזקות, אילוץ לינארי, שלושה מספרים, תחום סגור, פרמטר, ★ ערך האופטימום נתון
  • בעיות קיצון גיאומטריות: היקף קבוע, גדרות ומחיצות, משולש, מקבילית חסומה, מלבן במשולש, צורות על קטע, פרמטר, ★ השטח המקסימלי נתון, תחום סגור
  • בעיות קיצון בפונקציות וגרפים: נקודה על ישר / פרבולה ← שטח, מרחקים והיקף, קטע אנכי בין גרפים, צורה מתחת לפרבולה, שיפוע מינימלי, תחום סגור, משיק עם t, ★ קטע בתחום סגור

דף לדוגמה (רמה בינונית)

שם: כיתה: תאריך:

חקירת פונקציית פולינום — דף עבודה

כיתה י׳ 5 יח״ל · רמה: בינוני

שאלה 1: נגזרת פולינום

גזרו את הפונקציות וענו על השאלות (מקדם שבר — בשבר, לא בעשרוני).

  1. א.
    f(x) = 7x4 − 4x + 42
  2. ב.
    ענבר גזרה את f(x) = 6x55 + x4 − 9 וקיבלה f'(x) = 6x5 + 4x4. מה הטעות?

שאלה 2: ערך הנגזרת

מצאו את הנגזרת והציבו בה, או פתרו את המשוואה שבשאלה.

  1. א.
    y = 2x3 + 18x2 + 58x − 2. מצאו את הנקודות על הגרף שבהן y' = 10
  2. ב.
    f(x) = x3 + 5x + 2. כדי לחשב את f'(1) ראניה חישבה f(1) = 8 ואז גזרה: f'(1) = (8)′ = 0. מה הטעות?

שאלה 3: שיפוע משיק

שיפוע המשיק בנקודה שווה לערך הנגזרת בה. ענו על השאלות.

  1. א.
    f(x) = −3x2 − 7x − 7. מצאו את הנקודה על הגרף שבה שיפוע המשיק הוא −31
  2. ב.
    y = x3 + 6x2 + 9. מצאו את הנקודות שבהן המשיק לגרף מקביל לציר x

שאלה 4: משוואת משיק לגרף הפונקציה

משוואת המשיק: y − y₀ = m(x − x₀), כאשר m = f′(x₀). רשמו את התשובה בצורה y = mx + b.

  1. א.
    מצאו את משוואת המשיק לגרף y = x2 − 4x + 6 ששיפועו −2
  2. ב.
    מצאו את משוואות המשיקים לגרף y = x2 − 10x + 16 בנקודות החיתוך שלו עם ציר x

שאלה 5: משיק עם פרמטרים

הפרמטרים הם מספרים קבועים. רשמו את התנאי כמשוואה ופתרו.

  1. א.
    y = ax2 + 2x + 4. המשיק לגרף בנקודה x = −3 מקביל לישר y = −5x + 2. מצאו את a.
  2. ב.
    f(x) = ax3 + 4x − 3. שיפוע המשיק לגרף בנקודה x = 2 הוא 16. א. מצאו את a. ב. מצאו את משוואת המשיק בנקודה זו.

שאלה 6: נגזרות פונקציה מורכבת עם מעריך טבעי

גזרו בכלל השרשרת: [(g(x))n]′ = n(g(x))n − 1 · g′(x).

  1. א.
    f(x) = −4(x3 + 4x)5
  2. ב.
    מצאו את משוואת המשיק לגרף y = (x + 1)3 בנקודה x = −3

שאלה 7: נגזרת מכפלת שתי פונקציות

כלל המכפלה: (f · g)′ = f′ · g + f · g′.

  1. א.
    y = x(x + 4)3. גזרו ופרקו לגורמים
  2. ב.
    h(x) = f(x) · g(x), כאשר f(x) = x2 + 3x − 2. גרף g עובר בנקודה (2;−3), ושיפוע המשיק לגרף g בנקודה זו הוא 2. חשבו h′(2)

שאלה 8: מציאת נקודות קיצון

מצאו את נקודות הקיצון וקבעו את סוגן (לפי סימן הנגזרת).

  1. א.
    f(x) = x4 − 8x2 − 8
  2. ב.
    y = x4 − 12x3 + 48x2 − 80x − 1. מצאו את הנקודות שבהן y' = 0, וקבעו לכל אחת אם היא מקסימום, מינימום או לא נקודת קיצון.

שאלה 9: מציאת תחומי עלייה וירידה

מצאו את תחומי העלייה והירידה (סימן הנגזרת בכל קטע).

  1. א.
    y = x33 − 5x22 + 6x + 4
  2. ב.
    הוכיחו שהפונקציה y = x3 + 5x − 7 עולה לכל x

שאלה 10: חקירה מלאה

ענו על השאלות.

  1. א.
    נתונה הפונקציה f(x) = −x4 + 18x2 − 17. ענו על הסעיפים הבאים:
    1. (1) תחום הגדרה
    2. (2) נקודות החיתוך עם הצירים
    3. (3) נקודות הקיצון וסוגן
    4. (4) תחומי העלייה והירידה
    5. (5) שרטטו סקיצה של גרף הפונקציה

    סעיף חשיבה — פונקציה קשורה. נתונה הפונקציה g(x) = −f(x) − 1. ענו בלי לגזור את g:

    1. (6) מצאו את נקודות הקיצון של g וקבעו את סוגן.
    2. (7) כמה פתרונות יש למשוואה g(x) = 0?
  2. ב.
    נתונה הפונקציה f(x) = x3 − 3x − 2. ענו על הסעיפים הבאים:
    1. (1) תחום הגדרה
    2. (2) נקודות החיתוך עם הצירים
    3. (3) נקודות הקיצון וסוגן
    4. (4) תחומי העלייה והירידה
    5. (5) הראו שהגרף משיק לציר x בנקודה (−1;0)
    6. (6) שרטטו סקיצה של גרף הפונקציה

    סעיף חשיבה — הישר y = k. נתון הישר y = k, כאשר k הוא פרמטר. היעזרו בנקודות הקיצון ובסקיצה:

    1. (7) לאילו ערכים של k יש לישר y = k בדיוק שתי נקודות משותפות עם גרף הפונקציה?
    2. (8) לאילו ערכים של k יש לישר y = k בדיוק שלוש נקודות משותפות עם גרף הפונקציה?

שאלה 11: נקודות שבהן הנגזרת מתאפסת ואינן נקודות קיצון

נקודה שבה f'(x) = 0 היא נקודת קיצון רק אם f' מחליפה בה סימן. ענו על השאלות.

  1. א.
    y = x42 − 20x33 + 33x2 − 72x + 6. מצאו את כל הנקודות שבהן y' = 0, וקבעו לכל אחת אם היא מקסימום, מינימום או לא נקודת קיצון.
  2. ב.
    בסרטוט גרף הנגזרת f′(x) של פונקציה f; על ציר x מסומנים המקומות שבהם f′(x) = 0. א. קבעו לכל אחד מהם אם יש בו ל־f מקסימום, מינימום או לא נקודת קיצון. ב. רשמו את תחומי העלייה והירידה של f.
    xy−21f′

שאלה 12: חקירה עם פרמטרים

ב־נקודת קיצון f'(x) = 0 והנגזרת מחליפה סימן. מצאו את הפרמטרים ובדקו שהנקודה אכן קיצון.

  1. א.
    לפונקציה y = x3 + ax2 + bx − 3 יש נקודות קיצון ב־x = −3 וב־x = 3. מצאו את a ואת b, ואת שיעורי נקודות הקיצון וסוגן.
  2. ב.
    מיכל: „לפונקציה y = x3 + mx2 + 3x יש נקודת קיצון ב־x = 1, ולכן m = −3”. האם היא צודקת?

שאלה 13: חקירה — הבעה באמצעות פרמטרים

התשובות — ביטויים בפרמטר. סימן הפרמטר הנתון קובע את סדר הנקודות.

  1. א.
    y = x3 − 6ax2 ‏(a < 0). הביעו באמצעות a את נקודות הקיצון וקבעו את סוגן.
  2. ב.
    y = x3 + 3ax2 ‏(a > 0). הביעו באמצעות a את נקודות הקיצון ואת תחומי העלייה והירידה.

שאלה 14: חקירת פונקציה מורכבת

ענו על השאלות.

  1. א.
    y = (x2 + 4x)2. מצאו את נקודות הקיצון
  2. ב.
    y = (x2 − 1)3. מצאו את הנקודות שבהן y' = 0 וקבעו את סוגן

שאלה 15: חקירת פונקציית מכפלה של שתי פונקציות

ענו על השאלות.

  1. א.
    נתונה הפונקציה f(x) = (x + 1)3(x − 4)2. ענו על הסעיפים הבאים:
    1. (1) תחום הגדרה
    2. (2) נקודות החיתוך עם הצירים
    3. (3) נקודות הקיצון וסוגן
    4. (4) תחומי העלייה והירידה
    5. (5) נקודות שבהן הנגזרת מתאפסת ואינן נקודות קיצון
    6. (6) שרטטו סקיצה של גרף הפונקציה

    סעיף חשיבה — הישר y = k. נתון הישר y = k, כאשר k הוא פרמטר. היעזרו בנקודות הקיצון ובסקיצה:

    1. (7) לאילו ערכים של k יש לישר y = k בדיוק שתי נקודות משותפות עם גרף הפונקציה?
    2. (8) לאילו ערכים של k יש לישר y = k בדיוק שלוש נקודות משותפות עם גרף הפונקציה?
  2. ב.
    y = (x − 1)3(x + 3). מצאו את הנקודות שבהן y' = 0 וקבעו את סוגן

שאלה 16: פונקציה זוגית ואי־זוגית

זוגית: f(−x) = f(x) (סימטריה לציר y); אי־זוגית: f(−x) = −f(x) (סימטריה לראשית).

  1. א.
    קבעו אם f(x) = (x + 4)2 − 8x זוגית, אי־זוגית או לא זוגית ולא אי־זוגית, ונמקו
  2. ב.
    בסרטוט חלק הגרף של פונקציה זוגית f עבור x ≥ 0: חלק מהפרבולה y = −2x2 + 12x (מקסימום ב־A(3;18)). השלימו את הגרף עבור x < 0 ורשמו את הנוסחה של החלק שהשלמתם.
    xyA

שאלה 17: הקשר בין גרף הפונקציה לנגזרת שלה

f עולה ⇔ f′ > 0; קיצון ⇔ f′ מחליפה סימן; f′ = 0 בלי החלפת סימן — לא קיצון.

  1. א.
    לפונקציה f יש נקודת קיצון אחת בלבד — מינימום ב־x = 3, ובנקודה x = −2 מתקיים f′(−2) = 0. איזה מהגרפים 1–4 יכול לתאר את f′?
    xy−23
    גרף 1
    xy−23
    גרף 2
    xy−23
    גרף 3
    xy−23
    גרף 4
  2. ב.
    בסרטוט גרף f′(x) — ישר העובר בנקודות (4;0) ו־(0;−8). נתון f(x) = x2 − 8x + 4. א. מצאו את תחומי העלייה והירידה של f. ב. מצאו את משוואת המשיק לגרף f בנקודה x = −1. ג. שרטטו סקיצה של f.
    xy4f′

שאלה 18: בעיות קיצון מספריות

סמנו משתנה, הביעו את הגודל שמחפשים כפונקציה שלו, גזרו, ובדקו שהנקודה היא אכן מקסימום / מינימום (ובתחום סגור — גם את הקצוות).

  1. א.
    סכום שני מספרים חיוביים הוא 18. מצאו את המספרים שמכפלת האחד בריבוע השני מקסימלית, ואת המכפלה
  2. ב.
    x ו־y מספרים חיוביים המקיימים 3x + y = 36. מצאו אותם כך שהמכפלה xy תהיה מקסימלית

שאלה 19: בעיות קיצון גיאומטריות

הביעו את השטח (או ההיקף) כפונקציה של משתנה אחד, גזרו ובדקו את סוג הנקודה. הסרטוט מראה מצב כללי, לא את המצב המבוקש.

  1. א.
    במלבן ABCD ‏AB = 18 ס״מ, BC = 16 ס״מ. על הצלעות מסמנים: AP = CR = x (על AB ועל CD) ו־BQ = DS = 2x (על BC ועל DA). א. הביעו באמצעות x את שטח המקבילית PQRS. ב. מה צריך להיות x כדי ששטח PQRS יהיה מינימלי?
    ABCDPQRS
  2. ב.
    משולש ישר־זווית ABC (∡C = 90°), CA = 6 ס״מ, CB = 8 ס״מ. במשולש חסום מלבן CDEF: ‏D על CB, ‏E על היתר AB, ‏F על CA. נסמן CD = x. א. הביעו באמצעות x את DE (דמיון משולשים). ב. מה צריכות להיות צלעות המלבן כדי ששטחו יהיה מקסימלי?
    CBADEF

שאלה 20: בעיות קיצון בפונקציות וגרפים

נקודה על גרף: (x;f(x)). הביעו את הגודל המבוקש באמצעות x, גזרו ובדקו את סוג הנקודה (בתחום סגור — גם את הקצוות).

  1. א.
    הנקודה A על הפרבולה y = −x2 + 4x והנקודה B על הישר y = 2x, ו־AB מקביל לציר y (A מעל B, בין נקודות החיתוך של הגרפים). מה צריכים להיות שיעורי A ו־B כדי שאורך AB יהיה מקסימלי?
    xyAB
  2. ב.
    הפרבולה y = −x2 + 1 חותכת את ציר x בנקודות C(−1;0) ו־D(1;0). הנקודות A ו־B על הפרבולה מעל ציר x, ו־AB ∥ CD (A ברביע הראשון). מה צריכים להיות שיעורי A כדי ששטח הטרפז ABCD יהיה מקסימלי?
    xyABCD

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: math-generator-a6o.pages.dev

דף תשובות

חקירת פונקציית פולינום · כיתה י׳ 5 יח״ל · רמה: בינוני

שאלה 1: נגזרת פולינום

  1. א.
    f'(x) = 14x3 − 2
  2. ב.
    כשגוזרים xn המעריך יורד ב־1 ((xn)′ = nxn − 1). הנגזרת הנכונה: f'(x) = 6x4 + 4x3

שאלה 2: ערך הנגזרת

  1. א.
    (−4;−74), (−2;−62)
  2. ב.
    קודם גוזרים ורק אחר כך מציבים: f'(x) = 3x2 + 5, ולכן f'(1) = 8

שאלה 3: שיפוע משיק

  1. א.
    (4;−83)
  2. ב.
    (−4;41), (0;9)

שאלה 4: משוואת משיק לגרף הפונקציה

  1. א.
    נקודת ההשקה (1;3): y = −2x + 5
  2. ב.
    ב־(2;0): y = −6x + 12; ב־(8;0): y = 6x − 48

שאלה 5: משיק עם פרמטרים

  1. א.
    שיפוע −5 ⇒ a = 76
  2. ב.
    א. a = 1 ב. y = 16x − 19

שאלה 6: נגזרות פונקציה מורכבת עם מעריך טבעי

  1. א.
    f'(x) = −20(3x2 + 4)(x3 + 4x)4
  2. ב.
    y = 12x + 28

שאלה 7: נגזרת מכפלת שתי פונקציות

  1. א.
    y' = 4(x + 4)2(x + 1)
  2. ב.
    h′(2) = −5

שאלה 8: מציאת נקודות קיצון

  1. א.
    (−2;−24) מינימום, (0;−8) מקסימום, (2;−24) מינימום
  2. ב.
    (2;−49) לא קיצון, (5;−76) מינימום

שאלה 9: מציאת תחומי עלייה וירידה

  1. א.
    עלייה: x < 2 או x > 3; ירידה: 2 < x < 3
  2. ב.
    הוכחה (y' = 3x2 + 5 > 0)
    1. y' = 3x2 + 5
    2. x2 ≥ 0, ולכן y' ≥ 5 לכל x
    3. y' חיובית תמיד — הפונקציה עולה לכל x
    ; עלייה: כל x; ירידה: אין

שאלה 10: חקירה מלאה

  1. א.
    (1) תחום הגדרה: כל x
    (2) חיתוך עם הצירים: (−√17;0), (−1;0), (1;0), (√17;0), (0;−17)
    (3) קיצון: (−3;64) מקסימום, (0;−17) מינימום, (3;64) מקסימום
    (4) עלייה: x < −3 או 0 < x < 3; ירידה: −3 < x < 0 או x > 3
    (5) סקיצה:
    xy(−√17;0)(−3;64)(−1;0)(0;−17)(1;0)(3;64)(√17;0)

    סעיף חשיבה: (6) (−3;−65) מינימום, (0;16) מקסימום, (3;−65) מינימום
    (7) 4 פתרונות (g(x) = 0 בדיוק כאשר f(x) = −1)
  2. ב.
    (1) תחום הגדרה: כל x
    (2) חיתוך עם הצירים: (−1;0), (2;0), (0;−2)
    (3) קיצון: (−1;0) מקסימום, (1;−4) מינימום
    (4) עלייה: x < −1 או x > 1; ירידה: −1 < x < 1
    (5) ההשקה: הוכחה (f(−1) = 0, f'(−1) = 0)
    1. f(−1) = 0 — הנקודה על ציר x
    2. f'(−1) = 0 — שיפוע המשיק 0, ולכן המשיק הוא ציר x

    (6) סקיצה:
    xy(−1;0)(0;−2)(1;−4)(2;0)

    סעיף חשיבה: (7) k = −4 או k = 0
    (8) −4 < k < 0

שאלה 11: נקודות שבהן הנגזרת מתאפסת ואינן נקודות קיצון

  1. א.
    y' = 2(x − 3)2(x − 4); (3;−1052) לא קיצון, (4;−1583) מינימום
  2. ב.
    א. x = −2 לא קיצון, x = 1 מינימום ב. עלייה: x > 1; ירידה: x < 1

שאלה 12: חקירה עם פרמטרים

  1. א.
    a = 0, b = −27; (−3;51) מקסימום, (3;−57) מינימום
  2. ב.
    לא: מ־y'(1) = 0 מקבלים m = −3, אבל אז y' = 3(x − 1)2 ≥ 0 — הנגזרת לא מחליפה סימן: אין m כזה

שאלה 13: חקירה — הבעה באמצעות פרמטרים

  1. א.
    (4a;−32a3) מקסימום, (0;0) מינימום
  2. ב.
    (−2a;4a3) מקסימום, (0;0) מינימום; עלייה: x < −2a או x > 0; ירידה: −2a < x < 0

שאלה 14: חקירת פונקציה מורכבת

  1. א.
    (−4;0) מינימום, (−2;16) מקסימום, (0;0) מינימום
  2. ב.
    (−1;0) לא קיצון, (0;−1) מינימום, (1;0) לא קיצון

שאלה 15: חקירת פונקציית מכפלה של שתי פונקציות

  1. א.
    (1) תחום הגדרה: כל x
    (2) חיתוך עם הצירים: (−1;0), (4;0), (0;16)
    (3) קיצון: (2;108) מקסימום, (4;0) מינימום
    (4) עלייה: x < 2 או x > 4; ירידה: 2 < x < 4
    (5) (−1;0) לא קיצון
    (6) סקיצה:
    xy(−1;0)(0;16)(2;108)(4;0)

    סעיף חשיבה: (7) k = 0 או k = 108
    (8) 0 < k < 108
  2. ב.
    (−2;−27) מינימום, (1;0) לא קיצון

שאלה 16: פונקציה זוגית ואי־זוגית

  1. א.
    זוגית: f(x) = x2 + 16 — f(−x) = x2 + 16 = f(x)
  2. ב.
    שיקוף בציר y: עבור x < 0 y = −2x2 − 12x; (−3;18) מקסימום; סקיצה:
    xy(3;18)(−3;18)

שאלה 17: הקשר בין גרף הפונקציה לנגזרת שלה

  1. א.
    גרף 3 (f′ מתאפסת ב־x = −2 בלי החלפת סימן, ומחליפה סימן מ־− ל־+ רק ב־x = 3)
  2. ב.
    א. עלייה: x > 4; ירידה: x < 4 ב. y = −10x + 3
    ג. סקיצה:
    xy(0;4)(4;−12)

שאלה 18: בעיות קיצון מספריות

  1. א.
    6 ו־12; 864
  2. ב.
    x = 6, y = 18; xy = 108

שאלה 19: בעיות קיצון גיאומטריות

  1. א.
    א. 4x2 − 52x + 288 ב. x = 132 ס״מ, שטח 119 סמ״ר (התחום 0 < x ≤ 8)
  2. ב.
    א. DE = −3x4 + 6 ב. 4 ס״מ ו־3 ס״מ; שטח 12 סמ״ר

שאלה 20: בעיות קיצון בפונקציות וגרפים

  1. א.
    A(1;3), B(1;2); AB = 1
  2. ב.
    A(13;89); שטח 3227

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: math-generator-a6o.pages.dev

צרו דף חדש בנושא

שאלות נפוצות

האם הדף חינמי?

כן. אפשר ליצור ולהדפיס דפים בלי הגבלה ובלי הרשמה.

יש דף תשובות?

כן. לכל דף יש דף תשובות, וכל תשובה נבדקת אוטומטית בבודק עצמאי (SymPy) לפני שהגרסה עולה לאתר.

האם התרגילים לפי תוכנית הלימודים?

כן. סוגי התרגילים, טווחי המספרים והרמות נבנו לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך לכיתה י׳ 5 יח״ל.

אפשר לקבל כמה גרסאות של אותו דף?

כן. במחולל בוחרים „א׳ + ב׳” או „לפי רמות”, ומקבלים דפים מקבילים, כל אחד עם דף תשובות.