מחולל תרגילים

משוואות: דף עבודה לכיתה י׳ 5 יח״ל

עם דף תשובות בדוק · חינם · מוכן להדפסה. כל לחיצה על „צרו דף חדש” מייצרת תרגילים אחרים, ואפשר לבחור רמה, סוגי תרגילים וכמה גרסאות.

צרו דף חדש בנושא

מה יש בדף

  • משוואות עם שברים אלגבריים: תחום הצבה, מכנה טרינום, מכנה הפוך, שורש שנפסל, מציאת k
  • משוואות ממעלה ראשונה עם פרמטר: x באמצעות הפרמטר, תנאי, צמצום, ערכים מיוחדים (אין פתרון / כל x)
  • משוואות ריבועיות עם פרמטר: שורשים בפרמטר, מקדם מוביל, שאלה הפוכה, מקרים מיוחדים
  • משוואות ממעלה שלישית ומעלה: פירוק לגורמים: גורם משותף, סוגריים משותפים, קיבוץ, מעלה רביעית, ±√k
  • משוואות דו־ריבועיות: הצבה t = x², ‏t שלילי נפסל, t שבר / לא ריבוע, חזקות 6, 8, 10, שברים
  • משוואות בהצבה (ביטוי חוזר): ביטוי חוזר, ‏(x − k)⁴, ‏t + c/t, ‏x + k/x, שני שברים, ★ ארבעה גורמים
  • משוואות אי־רציונליות — שורש אחד: בידוד, העלאה בריבוע, פתרון זר, הצבה t = √(…), שבר עם שורש
  • משוואות אי־רציונליות — שני שורשים: √A = √B, מכפלה, סכום והפרש (ריבוע פעמיים), ‏k√A − m√B, שברים עם √(AB)

דף לדוגמה (רמה בינונית)

שם: כיתה: תאריך:

משוואות — דף עבודה

כיתה י׳ 5 יח״ל · רמה: בינוני

שאלה 1: משוואות עם שברים אלגבריים

רשמו את תחום ההצבה, פתרו ובדקו שהפתרונות בתחום.

  1. א.
    63x + 9 + 9x − 2 = −87x2 + x − 6
  2. ב.
    x − 1x − 6 − 2 = 60x2 − 36

שאלה 2: משוואות ממעלה ראשונה עם פרמטר

פתרו את המשוואות (מצאו את x באמצעות הפרמטר), וענו על השאלות.

  1. א.
    a(x + 5) = 4x − 8
  2. ב.
    x + 3a3 + x + a6 = −a

שאלה 3: משוואות ריבועיות עם פרמטר

פתרו את המשוואות (מצאו את x באמצעות הפרמטר).

  1. א.
    8x2 − 10kx − 3k2 = 0
  2. ב.
    x(x − 2) = 3b(3b − 2)

שאלה 4: משוואות ממעלה שלישית ומעלה (פירוק לגורמים)

פתרו את המשוואות בעזרת פירוק לגורמים (בלי לחלק בביטוי עם x).

  1. א.
    2x4 − x3 − 6x2 = 0
  2. ב.
    x3 + 2x2 + 6x + 12 = 0

שאלה 5: משוואות דו־ריבועיות

פתרו את המשוואות בעזרת הצבה (רשמו גם את ערכי t).

  1. א.
    9x4 − 52x2 + 64 = 0
  2. ב.
    x4 − 12x2 + 11 = 0

שאלה 6: משוואות בהצבה (ביטוי חוזר)

פתרו את המשוואות בעזרת הצבה מתאימה (רשמו גם את ערכי t).

  1. א.
    (x2 − 6x − 6)(x2 − 6x − 50) = −340
  2. ב.
    (x2 − 5x)2 − 10x2 + 50x − 56 = 0

שאלה 7: משוואות אי־רציונליות — שורש אחד

פתרו ובדקו את הפתרונות (סמנו פתרון זר).

  1. א.
    √65 − 8x = x − 4
  2. ב.
    x + 3√x = 18

שאלה 8: משוואות אי־רציונליות — שני שורשים

פתרו ובדקו את הפתרונות (סמנו פתרון זר / נפסל).

  1. א.
    √2x + 29 − √x + 6 = 3
  2. ב.
    √x2 − 2x − 39 = √x + 1

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: math-generator-a6o.pages.dev

דף תשובות

משוואות · כיתה י׳ 5 יח״ל · רמה: בינוני

שאלה 1: משוואות עם שברים אלגבריים

  1. א.
    x ≠ −3, x ≠ 2 · x = −10
  2. ב.
    x ≠ ±6 · x = −1 (x = 6 נפסל — מחוץ לתחום ההצבה)

שאלה 2: משוואות ממעלה ראשונה עם פרמטר

  1. א.
    x = −5a + 8a − 4, a ≠ 4
  2. ב.
    x = −13a3

שאלה 3: משוואות ריבועיות עם פרמטר

  1. א.
    x = −k4, x = 3k2
  2. ב.
    x = 3b, x = −3b + 2

שאלה 4: משוואות ממעלה שלישית ומעלה (פירוק לגורמים)

  1. א.
    x = −32, x = 0, x = 2
  2. ב.
    x = −2 (x2 + 6 = 0 — אין פתרון)

שאלה 5: משוואות דו־ריבועיות

  1. א.
    t = 4, t = 169 · x = ±43, x = ±2
  2. ב.
    t = 11, t = 1 · x = ±1, x = ±√11

שאלה 6: משוואות בהצבה (ביטוי חוזר)

  1. א.
    t = x2 − 6x: t = 40, t = 16 · x = −4, x = −2, x = 8, x = 10
  2. ב.
    t = 14, t = −4 · x = −2, x = 1, x = 4, x = 7

שאלה 7: משוואות אי־רציונליות — שורש אחד

  1. א.
    x = 7 (x = −7 פתרון זר)
  2. ב.
    t = √x: t = 3 (t = −6 נפסל) · x = 9

שאלה 8: משוואות אי־רציונליות — שני שורשים

  1. א.
    x = −2, x = 10
  2. ב.
    x = 8 (x = −5 נפסל — ביטוי שלילי מתחת לשורש)

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: math-generator-a6o.pages.dev

צרו דף חדש בנושא

שאלות נפוצות

האם הדף חינמי?

כן. אפשר ליצור ולהדפיס דפים בלי הגבלה ובלי הרשמה.

יש דף תשובות?

כן. לכל דף יש דף תשובות, וכל תשובה נבדקת אוטומטית בבודק עצמאי (SymPy) לפני שהגרסה עולה לאתר.

האם התרגילים לפי תוכנית הלימודים?

כן. סוגי התרגילים, טווחי המספרים והרמות נבנו לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך לכיתה י׳ 5 יח״ל.

אפשר לקבל כמה גרסאות של אותו דף?

כן. במחולל בוחרים „א׳ + ב׳” או „לפי רמות”, ומקבלים דפים מקבילים, כל אחד עם דף תשובות.