מחולל תרגילים

משוואות ומערכות משוואות ריבועיות: דף עבודה לכיתה ט׳

עם דף תשובות בדוק · חינם · מוכן להדפסה. כל לחיצה על „צרו דף חדש” מייצרת תרגילים אחרים, ואפשר לבחור רמה, סוגי תרגילים וכמה גרסאות.

צרו דף חדש בנושא

מה יש בדף

  • משוואות עם x במכנה: תחום הצבה, x + a/x = b, שני שברים, צמצום, מכנים שמתפרקים, פרופורציה, פתרון שנפסל
  • מערכות משוואות ריבועיות: ישר ופרבולה, שתי פרבולות, משיק ואין פתרון, xy, x² + y²
  • גרפים: חיתוך, שטחים ואי־שוויון: נקודות מסומנות על פרבולה, ישר דרך שתי נקודות, ישר מקביל, שטח משולש, f(x) > g(x) מהגרף
  • בעיות מילוליות: מספרים, מלבן, משולש ישר זווית, תיבה, ריבוע ומלבן, תנועה
  • אי־שוויון ריבועי: x² ≥ k, גורם משותף, טרינום, מקדם שלילי, פתיחת סוגריים, „כל x” ו„אין פתרון”, פרמטר, פתרונות שלמים

דף לדוגמה (רמה בינונית)

שם: כיתה: תאריך:

משוואות ומערכות משוואות ריבועיות — דף עבודה

כיתה ט׳ · רמה: בינוני

שאלה 1: משוואות ריבועיות — x במכנה

רשמו את תחום ההצבה ופתרו. בדקו שהפתרונות שמצאתם אינם מחוץ לתחום ההצבה.

  1. א.
    2x + 9x + 2 = x
  2. ב.
    5x2 − 45x + 3 = 3x − 9

שאלה 2: מערכות משוואות ריבועיות

פתרו את מערכות המשוואות. רשמו את כל הפתרונות (x, y).

  1. א.
    y = x2 + 6x + 10
    y = 1
  2. ב.
    y = x2 + 2x − 1
    y = −x2 − 4x − 1

שאלה 3: משוואות ריבועיות — גרפים, נקודות חיתוך ושטחים

היעזרו בסרטוט, וחשבו את התשובות.

  1. א.
    בסרטוט הגרף של y = x2 − 6x + 5. A — נקודת החיתוך של הפרבולה עם ציר y, B ו־C — נקודות החיתוך של הפרבולה עם ציר x (B משמאל ל־C), D — הקדקוד של הפרבולה.
    1. (1) מצאו את שיעורי הנקודות B ו־C.
    2. (2) רשמו את משוואת הישר שעובר דרך A ו־C.
    3. (3) מה שטח המשולש ACD?
    xy−11234567−5−4−3−2−11234560ABCD
  2. ב.
    בסרטוט הגרפים של f(x) = x2 − 8x + 15 ושל g(x) = −x2 + 2x + 3.
    1. (1) מצאו את נקודות החיתוך של שני הגרפים.
    2. (2) לאילו ערכי x מתקיים f(x) < g(x)?
    xy−3−2−112345678−4−3−2−1123450fg

שאלה 4: משוואות ריבועיות — בעיות מילוליות

לכל בעיה: סמנו נעלם, כתבו משוואה, פתרו ובדקו איזה פתרון מתאים לבעיה.

  1. א.

    כשמחברים מספר לריבוע שלו מקבלים 132. מהו המספר? (יש שתי אפשרויות)

  2. ב.

    ההיקף של מלבן 54 ס״מ, והשטח שלו 170 סמ״ר. מה האורכים של צלעות המלבן?

שאלה 5: אי־שוויון ריבועי

פתרו את אי־השוויונות (היעזרו בסקיצה של הפרבולה).

  1. א.
    −2x2 − 11x − 12 ≥ 0
  2. ב.
    (x − 3)2 < −3x + 19

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: math-generator-a6o.pages.dev

דף תשובות

משוואות ומערכות משוואות ריבועיות · כיתה ט׳ · רמה: בינוני

שאלה 1: משוואות ריבועיות — x במכנה

  1. א.
    x ≠ −2   x = −3, x = 3
  2. ב.
    x ≠ −3   x = 3

שאלה 2: מערכות משוואות ריבועיות

  1. א.
    (−3, 1)
  2. ב.
    (−3, 2), (0, −1)

שאלה 3: משוואות ריבועיות — גרפים, נקודות חיתוך ושטחים

  1. א.
    (1) (1, 0), (5, 0)
    (2) y = −x + 5
    (3) 15
  2. ב.
    (1) (2, 3), (3, 0)
    (2) 2 < x < 3

שאלה 4: משוואות ריבועיות — בעיות מילוליות

  1. א.
    −12 או 11
  2. ב.
    רוחב: 10 ס״מ   אורך: 17 ס״מ

שאלה 5: אי־שוויון ריבועי

  1. א.
    −4 ≤ x ≤ −1.5
  2. ב.
    −2 < x < 5

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: math-generator-a6o.pages.dev

צרו דף חדש בנושא

שאלות נפוצות

האם הדף חינמי?

כן. אפשר ליצור ולהדפיס דפים בלי הגבלה ובלי הרשמה.

יש דף תשובות?

כן. לכל דף יש דף תשובות, וכל תשובה נבדקת אוטומטית בבודק עצמאי (SymPy) לפני שהגרסה עולה לאתר.

האם התרגילים לפי תוכנית הלימודים?

כן. סוגי התרגילים, טווחי המספרים והרמות נבנו לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך לכיתה ט׳.

אפשר לקבל כמה גרסאות של אותו דף?

כן. במחולל בוחרים „א׳ + ב׳” או „לפי רמות”, ומקבלים דפים מקבילים, כל אחד עם דף תשובות.