מחולל תרגילים

הפונקציה הריבועית: דף עבודה לכיתה ט׳

עם דף תשובות בדוק · חינם · מוכן להדפסה. כל לחיצה על „צרו דף חדש” מייצרת תרגילים אחרים, ואפשר לבחור רמה, סוגי תרגילים וכמה גרסאות.

צרו דף חדש בנושא

מה יש בדף

  • הזזות ותבנית הקדקוד: הזזה ↔ פונקציה, קדקוד, מינימום ומקסימום, צרה או רחבה, הזזה ונקודות אפס
  • טבלת ערכים וחקירת פונקציה: טבלת ערכים, ערכי x², קדקוד, נקודות אפס, תחומי עלייה, ירידה, חיוביות ושליליות, טבלת תכונות
  • גרפים וסקיצות: התאמת סקיצות, קריאת פרבולה ממערכת צירים, נקודות משותפות עם ישר אופקי
  • נקודות על הגרף ומציאת פרמטרים: האם הנקודה על הגרף, השלמת שיעור, נקודה סימטרית, מציאת c, p, k, b
  • מעבר בין צורות: מקדמים a, b, c, פתיחת סוגריים, צורת מכפלה, צורת הקדקוד, ריבוע של סכום והפרש, השלמת חסר
  • משוואה ריבועית ונקודות חיתוך: פירוק לגורמים, נוסחת השורשים, נקודות חיתוך עם הצירים, מספר פתרונות, פרמטר
  • חשיבה בלי נוסחה: קדקוד ונקודות אפס בלי נוסחה, מספר נקודות אפס, סימטריה, נכון או לא נכון

דף לדוגמה (רמה בינונית)

שם: כיתה: תאריך:

הפונקציה הריבועית — דף עבודה

כיתה ט׳ · רמה: בינוני

שאלה 1: הפונקציה הריבועית — הזזות ותבנית הקדקוד

ענו על הסעיפים.

  1. א.
    רשמו פונקציה ריבועית שהמקדם של x2 בה הוא 1, והקדקוד של הפרבולה שלה בנקודה:
    1. (1) (−1, 10)
    2. (2) (8, 7)
    3. (3) (5, −5)
  2. ב.
    נתונה הפונקציה y = (x − 4)2 − 10.
    1. (1) כמה נקודות אפס יש לפונקציה?
    2. (2) מזיזים את הגרף 10 יחידות למעלה. כמה נקודות אפס יש לגרף שמתקבל?
    3. (3) בכמה יחידות למעלה צריך להזיז את הגרף של הפונקציה הנתונה כדי שתהיה לו נקודת אפס אחת בלבד?

שאלה 2: הפונקציה הריבועית — חקירה

ענו על הסעיפים.

  1. א.
    נתונה הפונקציה y = (x − 5)2 + 2.
    1. (1) מהו הקדקוד של הפרבולה?
    2. (2) מהן נקודות האפס של הפונקציה?
    3. (3) מהו תחום הירידה של הפונקציה?
    4. (4) מהו תחום החיוביות של הפונקציה?
    5. (5) מהו תחום השליליות של הפונקציה?
  2. ב.
    נתונה הפונקציה y = (x − 5)2 + 9.
    1. (1) השלימו את טבלת הערכים:
      x 2 4 5 6 8
      y          
    2. (2) לאילו ערכי x מתקבל y = 34?

שאלה 3: הפונקציה הריבועית — גרפים וסקיצות

היעזרו בסרטוט וענו על הסעיפים.

  1. א.
    בסרטוט הגרף של פונקציה ריבועית מהצורה y = −(x − p)2 + k.
    1. (1) מהו הקדקוד של הפרבולה?
    2. (2) רשמו את הפונקציה.
    3. (3) מהו תחום העלייה של הפונקציה?
    4. (4) מהו תחום החיוביות של הפונקציה?
    xy−112345−4−3−2−1120
  2. ב.
    בסרטוט הגרף של פונקציה ריבועית. כמה נקודות משותפות יש לפרבולה ולכל אחד מהישרים?
    1. (1) y = 2
    2. (2) y = 1
    3. (3) y = −3
    4. (4) לאילו ערכי c לישר y = c יש שתי נקודות משותפות עם הפרבולה?
    xy−4−3−2−112−4−3−2−11230

שאלה 4: הפונקציה הריבועית — נקודות ופרמטרים

ענו על הסעיפים.

  1. א.
    הנקודה A(−6, −6) נמצאת על הגרף של y = (x + 5)2 − 7.
    1. (1) מצאו נקודה נוספת על הגרף שיש לה אותו שיעור y כמו לנקודה A.
    2. (2) רשמו נקודה אחרת שנמצאת על הגרף (לא A ולא הנקודה שמצאתם).
    3. (3) רשמו נקודה שאינה נמצאת על הגרף.
  2. ב.
    הגרף של y = x2 + c עובר דרך הנקודה (−4, 15).
    1. (1) מצאו את c.
    2. (2) מהן נקודות האפס של הפונקציה?
    3. (3) מהו הקדקוד של הפרבולה?

שאלה 5: הפונקציה הריבועית — מעבר בין צורות

ענו על הסעיפים.

  1. א.
    רשמו כל ביטוי כמכפלה: כריבוע של סכום, כריבוע של הפרש או כמכפלה של סכום בהפרש.
    1. (1) x2 + 12x + 36
    2. (2) x2 − 64
    3. (3) x2 − 4x + 4
  2. ב.
    נתונה הפונקציה y = x2 − 4x + 10.
    1. (1) רשמו את הפונקציה בצורת הקדקוד.
    2. (2) מהו הקדקוד של הפרבולה?
    3. (3) כמה נקודות אפס יש לפונקציה?

שאלה 6: הפונקציה הריבועית — משוואה ריבועית ונקודות חיתוך

ענו על כל פריט. כתבו את דרך הפתרון.

  1. א.
    6x2 + 11x − 10 = 0
  2. ב.
    כמה פתרונות יש לכל משוואה? (היעזרו בדיסקרימיננטה)
    1. (1) x2 − 7x + 11 = 0
    2. (2) x2 + 4x + 4 = 0
    3. (3) x2 − 8x + 24 = 0

שאלה 7: הפונקציה הריבועית — חשיבה בלי נוסחה

ענו בלי לרשום את הפונקציה, אלא אם נדרש. נמקו לעצמכם כל תשובה.

  1. א.
    כמה נקודות אפס יש לכל פונקציה ריבועית?
    1. (1) לפרבולה יש נקודת מינימום (0, −8).
    2. (2) לפרבולה יש נקודת מינימום (−1, 0).
    3. (3) לפרבולה יש נקודת מינימום (0, 7).
  2. ב.
    הקדקוד של פרבולה הוא (−4, 8), ואחת מנקודות האפס של הפונקציה היא x = −9.
    1. (1) מהי נקודת האפס השנייה?
    2. (2) האם לפונקציה יש נקודת מינימום או נקודת מקסימום?
    3. (3) מהו תחום החיוביות של הפונקציה?

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: math-generator-a6o.pages.dev

דף תשובות

הפונקציה הריבועית · כיתה ט׳ · רמה: בינוני

שאלה 1: הפונקציה הריבועית — הזזות ותבנית הקדקוד

  1. א.
    (1) y = (x + 1)2 + 10
    (2) y = (x − 8)2 + 7
    (3) y = (x − 5)2 − 5
  2. ב.
    (1) 2
    (2) 1
    (3) 10

שאלה 2: הפונקציה הריבועית — חקירה

  1. א.
    (1) (5, 2)
    (2) אין
    (3) x < 5
    (4) כל x
    (5) אין
  2. ב.
    (1)
    x 2 4 5 6 8
    y 18 10 9 10 18

    (2) x = 0, x = 10

שאלה 3: הפונקציה הריבועית — גרפים וסקיצות

  1. א.
    (1) (2, 1)
    (2) y = −(x − 2)2 + 1
    (3) x < 2
    (4) 1 < x < 3
  2. ב.
    (1) 0
    (2) 1
    (3) 2
    (4) c < 1

שאלה 4: הפונקציה הריבועית — נקודות ופרמטרים

  1. א.
    (1) (−4, −6)
    (2) למשל (0, 18)
    (3) למשל (−3, −2)
  2. ב.
    (1) c = −1
    (2) x = −1, x = 1
    (3) (0, −1)

שאלה 5: הפונקציה הריבועית — מעבר בין צורות

  1. א.
    (1) (x + 6)2
    (2) (x + 8)(x − 8)
    (3) (x − 2)2
  2. ב.
    (1) y = (x − 2)2 + 6
    (2) (2, 6)
    (3) 0

שאלה 6: הפונקציה הריבועית — משוואה ריבועית ונקודות חיתוך

  1. א.
    x = −2.5, x = 23
  2. ב.
    (1) 2
    (2) 1
    (3) 0

שאלה 7: הפונקציה הריבועית — חשיבה בלי נוסחה

  1. א.
    (1) 2
    (2) 1
    (3) 0
  2. ב.
    (1) x = 1
    (2) מקסימום
    (3) −9 < x < 1

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: math-generator-a6o.pages.dev

צרו דף חדש בנושא

שאלות נפוצות

האם הדף חינמי?

כן. אפשר ליצור ולהדפיס דפים בלי הגבלה ובלי הרשמה.

יש דף תשובות?

כן. לכל דף יש דף תשובות, וכל תשובה נבדקת אוטומטית בבודק עצמאי (SymPy) לפני שהגרסה עולה לאתר.

האם התרגילים לפי תוכנית הלימודים?

כן. סוגי התרגילים, טווחי המספרים והרמות נבנו לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך לכיתה ט׳.

אפשר לקבל כמה גרסאות של אותו דף?

כן. במחולל בוחרים „א׳ + ב׳” או „לפי רמות”, ומקבלים דפים מקבילים, כל אחד עם דף תשובות.