מחולל תרגיליםהמעגל: דף עבודה לכיתה ט׳
עם דף תשובות בדוק · חינם · מוכן להדפסה. כל לחיצה על „צרו דף חדש” מייצרת תרגילים אחרים, ואפשר לבחור רמה, סוגי תרגילים וכמה גרסאות.
מה יש בדף
- היקף מעגל ושטח עיגול: רדיוס או קוטר ← היקף ושטח, הפוך, בתוך / על / מחוץ, משולש רדיוסים, עיגול בריבוע, טבעת, גלגל, חצאי עיגולים
- זוויות מרכזיות, קשתות ומיתרים: סכום זוויות מרכזיות, משולש רדיוסים, מיתרים שווים, α, x, זווית קעורה, יחס קשתות, חצי מעגל
- מיתר ומרחק מהמרכז: האנך מהמרכז חוצה את המיתר (פיתגורס), השוואת מרחקים, מיתרים שווים עם x, קטעי קוטר, מיתרים מקבילים, מעגלים בעלי מרכז משותף
- זווית היקפית וזווית מרכזית: היקפית ומרכזית על אותה קשת, שתי היקפיות, זווית על קוטר, x, קשתות, מרובע חסום ואלכסונים
- משיקים למעגל: משיק מאונך לרדיוס, שני משיקים מנקודה, אורך משיק, משיק ומיתר, משולש שנחתך במשיק, מעגל חסום במשולש, x
- הוכחות במעגל: רדיוסים שווים, משיק מאונך לרדיוס, חפיפה: קטרים, מיתרים שווים, שני משיקים, אנך מהמרכז; ברמה קשה — ומצאו גודל
דף לדוגמה (רמה בינונית)
המעגל — דף עבודה
שאלה 1: המעגל — היקף ושטח
השאירו את התשובות ביחידות של π (אלא אם כתוב אחרת). האורכים בס״מ.
- א.במעגל שמרכזו O, EF מיתר. אורך המיתר גדול ב־1 ס״מ מהרדיוס, והיקף △OEF הוא 49 ס״מ. מצאו את הרדיוס, את היקף המעגל ואת שטח העיגול.
- ב.לשני מעגלים יש אותו מרכז. רדיוס המעגל הגדול 13 ס״מ, ושטח הטבעת שבין המעגלים 160π סמ״ר. מצאו את רדיוס המעגל הקטן.
שאלה 2: המעגל — זוויות מרכזיות
מצאו את הגדלים המבוקשים. O מרכז המעגל, הסרטוטים בקנה מידה.
- א.מצאו את α ואת ∡EOF ו־∡FOG.
- ב.מצאו את x ואת y.
שאלה 3: המעגל — מיתרים ומרחק מהמרכז
מצאו את הגדלים המבוקשים. O מרכז המעגל, האורכים בס״מ, הסרטוטים בקנה מידה.
- א.במעגל שמרכזו O: שני מיתרים שווים NP = RS. המרחק של NP מהמרכז הוא (4x−17) ס״מ, והמרחק של RS מהמרכז הוא (3x−12) ס״מ. מצאו את x ואת המרחק.
- ב.נתון: ON ⟂ JK, N על JK. מצאו את a ואת השטח של △OJK.
שאלה 4: המעגל — זוויות היקפיות
מצאו את הגדלים המבוקשים. O מרכז המעגל, הסרטוטים בקנה מידה.
- א.נתון: HJ קוטר. מצאו את x ואת גודל הזוויות המסומנות.
- ב.המשולש △LMN חסום במעגל. הקשת LM (שאינה מכילה את N) היא 140°, והקשת MN (שאינה מכילה את L) היא 104°. מצאו את זוויות המשולש.
שאלה 5: המעגל — משיקים
מצאו את הגדלים המבוקשים. O מרכז המעגל, האורכים בס״מ, הסרטוטים בקנה מידה.
- א.נתון: DE משיק למעגל בנקודה E, DF משיק למעגל בנקודה F. מצאו את x ואת DE.
- ב.נתון: MN משיק למעגל בנקודה N. מצאו את α ואת β.
שאלה 6: המעגל — הוכחות
הוכיחו (רשמו טענות ונימוקים). במפתח: „הוכחה” — ההוכחה המלאה מוצגת בלחיצה על „הצג הוכחה מלאה”.
- א.נתון: GH ו־JK מיתרים במעגל שמרכזו O, GH = JK. הוכיחו ש־∡GOH = ∡JOK.
- ב.נתון: TU ו־TV מיתרים במעגל שמרכזו O, TU = TV. הוכיחו ש־∡UTO = ∡VTO.
דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: math-generator-a6o.pages.dev
דף תשובות
שאלה 1: המעגל — היקף ושטח
- א.r = 16 P = 32π S = 256π
- ב.r = 3
שאלה 2: המעגל — זוויות מרכזיות
- א.α = 24° ∡EOF = 144° ∡FOG = 120°
- ב.x = 22 y = 52
שאלה 3: המעגל — מיתרים ומרחק מהמרכז
- א.x = 5 3
- ב.a = 84 S(△OJK) = 1680
שאלה 4: המעגל — זוויות היקפיות
- א.x = 10 37° 53°
- ב.∡L = 52° ∡M = 58° ∡N = 70°
שאלה 5: המעגל — משיקים
- א.x = 3 DE = 6
- ב.α = 34° β = 112°
שאלה 6: המעגל — הוכחות
- א.הוכחה
טענה נימוק GH = JK נתון OG = OJ רדיוסים במעגל שווים OH = OK רדיוסים במעגל שווים △GOH ≅ △JOK צ.צ.צ ∡GOH = ∡JOK זוויות מתאימות במשולשים חופפים שוות - ב.הוכחה
טענה נימוק TU = TV נתון OU = OV רדיוסים במעגל שווים TO = TO צלע משותפת △TUO ≅ △TVO צ.צ.צ ∡UTO = ∡VTO זוויות מתאימות במשולשים חופפים שוות
דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: math-generator-a6o.pages.dev
שאלות נפוצות
האם הדף חינמי?
כן. אפשר ליצור ולהדפיס דפים בלי הגבלה ובלי הרשמה.
יש דף תשובות?
כן. לכל דף יש דף תשובות, וכל תשובה נבדקת אוטומטית בבודק עצמאי (SymPy) לפני שהגרסה עולה לאתר.
האם התרגילים לפי תוכנית הלימודים?
כן. סוגי התרגילים, טווחי המספרים והרמות נבנו לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך לכיתה ט׳.
אפשר לקבל כמה גרסאות של אותו דף?
כן. במחולל בוחרים „א׳ + ב׳” או „לפי רמות”, ומקבלים דפים מקבילים, כל אחד עם דף תשובות.