מחולל תרגילים

משפחת המרובעים: דף עבודה לכיתה ט׳

עם דף תשובות בדוק · חינם · מוכן להדפסה. כל לחיצה על „צרו דף חדש” מייצרת תרגילים אחרים, ואפשר לבחור רמה, סוגי תרגילים וכמה גרסאות.

צרו דף חדש בנושא

מה יש בדף

  • מקבילית: זוויות, צלעות ואלכסונים (גם ב־x), שטח וגובה, חוצי זוויות, „לאיזה x זו מקבילית?”
  • מלבן: זוויות בין האלכסונים לצלעות, אלכסונים ב־x, פיתגורס, חוצה זווית, גובה ליתר
  • מעוין: אלכסונים מאונכים וחוצים זוויות, צלעות ב־x, שטח וגובה, זווית של 60°
  • ריבוע: צלעות ואלכסונים ב־x, זוויות של 45°, אלכסון ושטח, אמצעי צלעות
  • דלתון: זוויות, האלכסון הראשי חוצה, אלכסונים מאונכים, פיתגורס, שטח ויחס שטחים
  • טרפז: זוויות ליד שוק, אלכסון, טרפז שווה שוקיים וישר זווית, שטח, „האם זה טרפז”
  • משולש ישר זווית — תיכון ליתר וזווית של 30°: התיכון ליתר שווה למחצית היתר, הניצב מול 30°, משפטים הפוכים
  • איזה מרובע זה?: זיהוי לפי סימונים, משפטי מקבילית, נכון / לא נכון, „האם זה…”
  • הוכחות במרובעים: הוכיחו ש־ABCD מקבילית / מלבן / מעוין / דלתון; ברמה קשה — ומצאו אורך

דף לדוגמה (רמה בינונית)

שם: כיתה: תאריך:

משפחת המרובעים — דף עבודה

כיתה ט׳ · רמה: בינוני

שאלה 1: משפחת המרובעים — מקבילית

מצאו את הגדלים המבוקשים. המידות בס״מ, הסרטוטים בקנה מידה.

  1. א.
    EFGH מקבילית, ו־∡E + ∡G = 106°. מצאו את זוויות המקבילית.
  2. ב.
    BCDE מקבילית, ו־BF גובה לצלע ED. מצאו את BF, את שטח המקבילית ואת h — אורך הגובה לצלע BE.
    20810BCDEF

שאלה 2: משפחת המרובעים — מלבן

מצאו את הגדלים המבוקשים. המידות בס״מ, הסרטוטים בקנה מידה.

  1. א.
    FGHJ מלבן. הנקודה K על האלכסון FH, ו־GK = GH. מצאו את α, את β ואת γ.
    27°αβγFGHJK
  2. ב.
    KLMN מלבן. מצאו את a, את שטח המלבן ואת היקפו.
    53aKLMN

שאלה 3: משפחת המרובעים — מעוין

מצאו את הגדלים המבוקשים. המידות בס״מ, הסרטוטים בקנה מידה.

  1. א.
    TUVW מעוין, ואלכסוניו נחתכים בנקודה Z. מצאו את a, את היקף המעוין ואת שטחו.
    34aTUVWZ
  2. ב.
    CDEF מעוין. מצאו את x, את ∡CDE ואת ∡FCD.
    (7x+31)°(3x+29)°CDEF

שאלה 4: משפחת המרובעים — ריבוע

מצאו את הגדלים המבוקשים. המידות בס״מ, הסרטוטים בקנה מידה.

  1. א.
    CDEF ריבוע, והנקודה G על DE. מצאו את α, את β ואת γ.
    35°αβγCDEFG
  2. ב.
    ענו על הסעיפים.
    1. (1) אורך האלכסון של ריבוע הוא 4 ס״מ. מצאו את שטח הריבוע.
    2. (2) שטח ריבוע הוא 98 סמ״ר. מצאו את אורך האלכסון שלו.

שאלה 5: משפחת המרובעים — דלתון

מצאו את הגדלים המבוקשים. המידות בס״מ, הסרטוטים בקנה מידה.

  1. א.
    BCDE דלתון (BC = BE, DC = DE), ואלכסוניו נחתכים בנקודה F. מצאו את x, את ∡CBE, את ∡BCD ואת ∡CDE.
    (x+34)°(5x+32)°(x+18)°BCDEF
  2. ב.
    ABCD דלתון (AB = AD, CB = CD), ואלכסוניו נחתכים בנקודה E, ו־AC = 58. מצאו את AE, את S(△ABD) ואת היחס S(△ABD) : S(△CBD).
    2515ABCDE

שאלה 6: משפחת המרובעים — טרפז

מצאו את הגדלים המבוקשים. המידות בס״מ, הסרטוטים בקנה מידה.

  1. א.
    DEFG טרפז (DE ∥ GF), DG = EF, והאלכסונים נחתכים בנקודה H. מצאו את α, את β ואת ∡DGF.
    24°80°αβDEFGH
  2. ב.
    GHJK טרפז (GH ∥ KJ), ו־GK = KJ. מצאו את α, את β ואת ∡KGH.
    106°αβGHJK

שאלה 7: משולש ישר זווית — תיכון ליתר וזווית של 30°

מצאו את הגדלים המבוקשים. המידות בס״מ, הסרטוטים בקנה מידה.

  1. א.
    △DEF ישר זווית, ∡DFE = 90°, ו־FG תיכון ליתר DE. מצאו את x ואת DE.
    x+113x+7DEFG
  2. ב.
    △GHJ ישר זווית, ∡GJH = 90°. JK תיכון ליתר GH, ו־JL גובה ליתר. מצאו את α ואת β.
    55°αβGHJLK

שאלה 8: משפחת המרובעים — איזה מרובע זה?

ענו על השאלות.

  1. א.
    לפי הסימונים בסרטוט, איזה מרובע הוא JKLM? כתבו את השם המדויק ביותר.
    JKLMN
  2. ב.
    BCDE מקבילית, BC = 3x−1, CD = 4x−4.
    1. (1) לאיזה ערך של x המקבילית היא מעוין?
    2. (2) מה אז היקף המקבילית?

שאלה 9: משפחת המרובעים — הוכחות

הוכיחו (רשמו טענות ונימוקים). במפתח: „הוכחה” — ההוכחה המלאה מוצגת בלחיצה על „הצג הוכחה מלאה”.

  1. א.
    במרובע BCDE נתון: BC = BE, והאלכסון BD חוצה את ∡CBE. הוכיחו ש־BCDE דלתון.
    BCDE
  2. ב.
    EFGH מקבילית. J אמצע EF, ו־K אמצע HG. הוכיחו ש־EJKH מקבילית.
    EFGHJK

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: math-generator-a6o.pages.dev

דף תשובות

משפחת המרובעים · כיתה ט׳ · רמה: בינוני

שאלה 1: משפחת המרובעים — מקבילית

  1. א.
    ∡E = 53°   ∡F = 127°   ∡G = 53°   ∡H = 127°
  2. ב.
    BF = 6   S(BCDE) = 120   h = 12

שאלה 2: משפחת המרובעים — מלבן

  1. א.
    α = 63°   β = 54°   γ = 36°
  2. ב.
    a = 4   S(KLMN) = 12   P(KLMN) = 14

שאלה 3: משפחת המרובעים — מעוין

  1. א.
    a = 5   P(TUVW) = 20   S(TUVW) = 24
  2. ב.
    x = 7   ∡CDE = 80°   ∡FCD = 100°

שאלה 4: משפחת המרובעים — ריבוע

  1. א.
    α = 55°   β = 55°   γ = 125°
  2. ב.
    (1) 8
    (2) 14

שאלה 5: משפחת המרובעים — דלתון

  1. א.
    x = 4   ∡CBE = 104°   ∡BCD = 60°   ∡CDE = 136°
  2. ב.
    AE = 20   S(△ABD) = 300   S(△ABD) : S(△CBD) = 10 : 19

שאלה 6: משפחת המרובעים — טרפז

  1. א.
    α = 24°   β = 132°   ∡DGF = 76°
  2. ב.
    α = 37°   β = 37°   ∡KGH = 74°

שאלה 7: משולש ישר זווית — תיכון ליתר וזווית של 30°

  1. א.
    x = 2   DE = 26
  2. ב.
    α = 20°   β = 110°

שאלה 8: משפחת המרובעים — איזה מרובע זה?

  1. א.
    ריבוע
  2. ב.
    (1) x = 3
    (2) 32

שאלה 9: משפחת המרובעים — הוכחות

  1. א.
    הוכחה
    טענהנימוק
    BC = BEנתון
    ∡CBD = ∡EBDחוצה זווית מחלק אותה לשתי זוויות שוות
    BD = BDצלע משותפת
    △BCD ≅ △BEDצ.ז.צ
    DC = DEצלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות
    BCDE דלתוןמרובע שיש בו שני זוגות של צלעות סמוכות שוות הוא דלתון
  2. ב.
    הוכחה
    טענהנימוק
    EFGH מקביליתנתון
    EF ∥ HGבמקבילית כל זוג צלעות נגדיות מקבילות
    EF = HGבמקבילית כל זוג צלעות נגדיות שוות
    EJ = HKחצאים של קטעים שווים שווים
    EJKH מקביליתמרובע שבו זוג צלעות נגדיות שוות ומקבילות הוא מקבילית

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: math-generator-a6o.pages.dev

צרו דף חדש בנושא

שאלות נפוצות

האם הדף חינמי?

כן. אפשר ליצור ולהדפיס דפים בלי הגבלה ובלי הרשמה.

יש דף תשובות?

כן. לכל דף יש דף תשובות, וכל תשובה נבדקת אוטומטית בבודק עצמאי (SymPy) לפני שהגרסה עולה לאתר.

האם התרגילים לפי תוכנית הלימודים?

כן. סוגי התרגילים, טווחי המספרים והרמות נבנו לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך לכיתה ט׳.

אפשר לקבל כמה גרסאות של אותו דף?

כן. במחולל בוחרים „א׳ + ב׳” או „לפי רמות”, ומקבלים דפים מקבילים, כל אחד עם דף תשובות.