מחולל תרגילים

פיתגורס במרחב: דף עבודה לכיתה ט׳

עם דף תשובות בדוק · חינם · מוכן להדפסה. כל לחיצה על „צרו דף חדש” מייצרת תרגילים אחרים, ואפשר לבחור רמה, סוגי תרגילים וכמה גרסאות.

צרו דף חדש בנושא

מה יש בדף

  • מנסרה משולשת — אלכסונים, שטח ונפח: בסיס משולש ישר זווית: היתר, אלכסוני הפאות, שטח פנים, מעטפת ונפח
  • מנסרה משולשת — חישוב לאחור: גובה מהנפח, מהמעטפת או משטח הפנים; ניצבים x ו־x+k; ניצבים באחוזים מהיתר
  • מנסרה — מאלכסוני הפאות: מקצוע ושני אלכסונים נתונים ← שאר המקצועות, אלכסון שלא סורטט, שטח פנים ונפח
  • פירמידה: פירמידה ישרה על ריבוע או על מלבן: נפח, גובה צדדי, שטח פאה, חישוב לאחור

דף לדוגמה (רמה בינונית)

שם: כיתה: תאריך:

פיתגורס במרחב — דף עבודה

כיתה ט׳ · רמה: בינוני

שאלה 1: פיתגורס במרחב — מנסרה משולשת

במנסרות ישרות, הבסיס משולש ישר זווית (הזווית הישרה ב־C). המידות בס״מ; אורך שאינו שלם — בשורש ובקירוב של שתי ספרות אחרי הנקודה.

  1. א.
    בסיס המנסרה ABCA'B'C' הוא משולש ישר זווית: CA = 45, CB = 24. גובה המנסרה CC' = 14.
    1. (1) מצאו את AB.
    2. (2) מצאו את אורכי אלכסוני הפאות CB', CA' ו־BA'.
    CBAC'B'A'452414
  2. ב.
    בסיס מנסרה ישרה הוא משולש ישר זווית שאורכי ניצביו CA = 28 ו־CB = 21. גובה המנסרה CC' = 22.
    1. (1) מצאו את AB.
    2. (2) מצאו את שטח הפנים של המנסרה.
    3. (3) מצאו את נפח המנסרה.
    CBAC'B'A'282122
  3. ג.
    בסיס מנסרה ישרה הוא משולש ישר זווית: היתר AB = 20 והניצב CA = 12. גובה המנסרה CC' = 28.
    1. (1) מצאו את הניצב CB.
    2. (2) מצאו את שטח המעטפת (שלוש הפאות הצדדיות).
    3. (3) מצאו את נפח המנסרה.
    CBAC'B'A'201228

שאלה 2: פיתגורס במרחב — חישוב לאחור

במנסרות ישרות, הבסיס משולש ישר זווית (הזווית הישרה ב־C). המידות בס״מ.

  1. א.
    בסיס מנסרה ישרה הוא משולש ישר זווית שאורכי ניצביו 12 ס״מ ו־5 ס״מ. נפח המנסרה 450 סמ״ק.
    1. (1) מהו גובה המנסרה?
    2. (2) מהו אורך היתר של הבסיס?
  2. ב.
    בסיס מנסרה ישרה הוא משולש ישר זווית שאורכי ניצביו 7 ס״מ ו־24 ס״מ. שטח המעטפת שלה 560 סמ״ר.
    1. (1) מהו אורך היתר של הבסיס?
    2. (2) מהו גובה המנסרה?
  3. ג.
    בסיס מנסרה ישרה הוא משולש ישר זווית שאורכי ניצביו 16 ס״מ ו־12 ס״מ. שטח הפנים שלה 912 סמ״ר.
    1. (1) מהו אורך היתר של הבסיס?
    2. (2) מהו גובה המנסרה?
    3. (3) מצאו את נפח המנסרה.

שאלה 3: פיתגורס במרחב — מאלכסוני הפאות

במנסרה הישרה ABCA'B'C' הבסיס משולש ישר זווית (הזווית הישרה ב־C). המידות בס״מ; אורך שאינו שלם — בשורש ובקירוב של שתי ספרות אחרי הנקודה.

  1. א.
    נתון: CA = 14, CC' = 14, CB' = 50.
    1. (1) מצאו את CB.
    2. (2) מצאו את AB.
    3. (3) מצאו את נפח המנסרה.
    CBAC'B'A'141450
  2. ב.
    נתון: CC' = 12, CA' = 15, CB' = 13.
    1. (1) מצאו את CA ואת CB.
    2. (2) מצאו את AB.
    CBAC'B'A'121513
  3. ג.
    נתון: CA = 27, CC' = 24, BA' = 51.
    1. (1) מצאו את AB.
    2. (2) מצאו את CB.
    3. (3) מצאו את נפח המנסרה.
    CBAC'B'A'272451

שאלה 4: פיתגורס במרחב — פירמידה

בפירמידה ישרה EABCD הקודקוד E נמצא מעל O, מרכז הבסיס. M ו־N אמצעי הצלעות AB ו־BC. המידות בס״מ; אורך שאינו שלם — בשורש ובקירוב.

  1. א.
    בסיס הפירמידה ריבוע שצלעו AB = 24, וגובה הפירמידה EO = 35.
    1. (1) מצאו את נפח הפירמידה.
    2. (2) מצאו את EM.
    3. (3) מצאו את שטח הפאה EAB.
    4. (4) מצאו את שטח הפנים של הפירמידה.
    ABCDEOMN2435
  2. ב.
    בסיס הפירמידה מלבן: AB = 24, BC = 32. גובה הפירמידה EO = 30.
    1. (1) מצאו את נפח הפירמידה.
    2. (2) מצאו את EM.
    3. (3) מצאו את EN.
    ABCDEOMN243230
  3. ג.
    בסיס הפירמידה ריבוע שצלעו AB = 20, ונפח הפירמידה 3200 סמ״ק.
    1. (1) מהו גובה הפירמידה EO?
    2. (2) מצאו את EM.
    ABCDEOMN20

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: math-generator-a6o.pages.dev

דף תשובות

פיתגורס במרחב · כיתה ט׳ · רמה: בינוני

שאלה 1: פיתגורס במרחב — מנסרה משולשת

  1. א.
    (1) AB = 51
    (2) CB' = √772 ≈ 27.78   CA' = √2221 ≈ 47.13   BA' = √2797 ≈ 52.89
  2. ב.
    (1) AB = 35
    (2) S = 2436
    (3) V = 6468
  3. ג.
    (1) CB = 16
    (2) M = 1344
    (3) V = 2688

שאלה 2: פיתגורס במרחב — חישוב לאחור

  1. א.
    (1) h = 15
    (2) 13
  2. ב.
    (1) 25
    (2) h = 10
  3. ג.
    (1) 20
    (2) h = 15
    (3) V = 1440

שאלה 3: פיתגורס במרחב — מאלכסוני הפאות

  1. א.
    (1) CB = 48
    (2) AB = 50
    (3) V = 4704
  2. ב.
    (1) CA = 9   CB = 5
    (2) AB = √106 ≈ 10.30
  3. ג.
    (1) AB = 45
    (2) CB = 36
    (3) V = 11664

שאלה 4: פיתגורס במרחב — פירמידה

  1. א.
    (1) V = 6720
    (2) EM = 37
    (3) 444
    (4) S = 2352
  2. ב.
    (1) V = 7680
    (2) EM = 34
    (3) EN = √1044 ≈ 32.31
  3. ג.
    (1) EO = 24
    (2) EM = 26

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: math-generator-a6o.pages.dev

צרו דף חדש בנושא

שאלות נפוצות

האם הדף חינמי?

כן. אפשר ליצור ולהדפיס דפים בלי הגבלה ובלי הרשמה.

יש דף תשובות?

כן. לכל דף יש דף תשובות, וכל תשובה נבדקת אוטומטית בבודק עצמאי (SymPy) לפני שהגרסה עולה לאתר.

האם התרגילים לפי תוכנית הלימודים?

כן. סוגי התרגילים, טווחי המספרים והרמות נבנו לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך לכיתה ט׳.

אפשר לקבל כמה גרסאות של אותו דף?

כן. במחולל בוחרים „א׳ + ב׳” או „לפי רמות”, ומקבלים דפים מקבילים, כל אחד עם דף תשובות.