מחולל תרגילים

משולשים: צלעות, זוויות וקטע אמצעים: דף עבודה לכיתה ט׳

עם דף תשובות בדוק · חינם · מוכן להדפסה. כל לחיצה על „צרו דף חדש” מייצרת תרגילים אחרים, ואפשר לבחור רמה, סוגי תרגילים וכמה גרסאות.

צרו דף חדש בנושא

מה יש בדף

  • צלע מול זווית — השוואת צלעות: השוואה בין שתי צלעות, סידור שלוש צלעות, זווית חיצונית, תיכון וחוצי זוויות, הצלע הארוכה ביותר
  • אי־שוויון המשולש: אילו שלשות, תחום הצלע השלישית, שוק או בסיס, כמה משולשים, יחס, היקף, קטע אמצעים
  • צלעות וזוויות — השוואה ו„האם ייתכן”: מצלעות לזוויות, שוק או בסיס, השוואה למספר, „האם ייתכן”, בחירה מרובה, x
  • קטע אמצעים במשולש: אורך קטע אמצעים, ביטויים ב־x, שלושה קטעי אמצעים, זוויות, ישר־זווית, מלבן, תיכון
  • הוכחות — צלע מול זווית וקטע אמצעים: הוכיחו אי־שוויון בין קטעים (זווית חיצונית, מול זווית גדולה צלע גדולה), הוכחות קטע אמצעים; ברמה קשה — ומצאו אורך

דף לדוגמה (רמה בינונית)

שם: כיתה: תאריך:

משולשים: צלעות, זוויות וקטע אמצעים — דף עבודה

כיתה ט׳ · רמה: בינוני

שאלה 1: משולשים — מול זווית גדולה צלע גדולה

הסרטוטים בקנה מידה, אבל התשובה צריכה לנבוע מהזוויות: חשבו קודם את הזוויות המבוקשות, ואז השוו.

  1. א.
    נתון: T על המשך RS. מצאו את ∡PSR ואת ∡RPS, וסדרו את צלעות המשולש מהקצרה לארוכה.
    51°82°PRST
  2. ב.
    נתון: JM חוצה את ∡J, KM חוצה את ∡K. מצאו את ∡MJK ואת ∡MKJ. השלימו >, < או = ונמקו: MK MJ
    84°54°HJKM

שאלה 2: משולשים — אי־שוויון המשולש

ענו על השאלות. האורכים בס״מ. (אין סרטוט.)

  1. א.
    יש ארבעה מקלות באורכים 9, 4, 10, 6 ס״מ. כמה משולשים שונים אפשר לבנות משלושה מהמקלות (בכל משולש — שלושה מקלות שונים)?
  2. ב.
    האם ייתכן משולש שאורכי צלעותיו ביחס 6 : 7 : 7? נמקו.

שאלה 3: משולשים — צלעות וזוויות

ענו על השאלות ונמקו. (אין סרטוט.)

  1. א.
    במשולש △RST: ST = 10, TR = 13, RS = 9 (בס״מ). סדרו את זוויות המשולש מהקטנה לגדולה.
  2. ב.
    במשולש △EFG נתון EF = EG = 15 ס״מ ו־∡E = 36°. מצאו את ∡F, והשלימו >, < או = : FG 15

שאלה 4: משולשים — קטע אמצעים

מצאו את הגדלים המבוקשים. האורכים בס״מ, הסרטוטים בקנה מידה.

  1. א.
    נתון: N, P, R אמצעי הצלעות KL, KM, LM, S, T אמצעי RN, RP. מצאו את NP ואת a.
    20aKLMNPRST
  2. ב.
    צלעות משולש הן ביחס 9 : 3 : 11, והיקף המשולש 92 ס״מ. מצאו את אורך קטע האמצעים המקביל לצלע הארוכה ביותר.

שאלה 5: משולשים — הוכחות

הוכיחו (רשמו טענות ונימוקים). במפתח: „הוכחה” — ההוכחה המלאה מוצגת בלחיצה על „הצג הוכחה מלאה”.

  1. א.
    נתון: W אמצע TU, Z אמצע TV. הוכיחו ש־∡TWZ = ∡TUV.
    TUVWZ
  2. ב.
    נתון: R על NP, MR = MP. הוכיחו ש־MN > MR.
    MNPR

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: math-generator-a6o.pages.dev

דף תשובות

משולשים: צלעות, זוויות וקטע אמצעים · כיתה ט׳ · רמה: בינוני

שאלה 1: משולשים — מול זווית גדולה צלע גדולה

  1. א.
    ∡PSR = 98°   ∡RPS = 31°   RS < PS < PR
  2. ב.
    ∡MJK = 42°   ∡MKJ = 27°   MK > MJ

שאלה 2: משולשים — אי־שוויון המשולש

  1. א.
    3
  2. ב.
    כן

שאלה 3: משולשים — צלעות וזוויות

  1. א.
    ∡T < ∡R < ∡S
  2. ב.
    ∡F = 72°   FG < 15

שאלה 4: משולשים — קטע אמצעים

  1. א.
    NP = 10   a = 5
  2. ב.
    22

שאלה 5: משולשים — הוכחות

  1. א.
    הוכחה
    טענהנימוק
    TW = WUנקודת אמצע מחלקת את הקטע לשני קטעים שווים
    TZ = ZVנקודת אמצע מחלקת את הקטע לשני קטעים שווים
    WZ ∥ UVקטע אמצעים במשולש מקביל לצלע השלישית
    ∡TWZ = ∡TUVזוויות מתאימות בין ישרים מקבילים שוות
  2. ב.
    הוכחה
    טענהנימוק
    MR = MPנתון
    ∡MRP = ∡MPRבמשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות
    ∡MRP > ∡MNRזווית חיצונית למשולש גדולה מכל זווית פנימית שאינה צמודה לה
    ∡MPN > ∡MNPכלל המעבר
    MN > MPבמשולש מול הזווית הגדולה מונחת הצלע הגדולה
    MN > MRכלל המעבר

דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: math-generator-a6o.pages.dev

צרו דף חדש בנושא

שאלות נפוצות

האם הדף חינמי?

כן. אפשר ליצור ולהדפיס דפים בלי הגבלה ובלי הרשמה.

יש דף תשובות?

כן. לכל דף יש דף תשובות, וכל תשובה נבדקת אוטומטית בבודק עצמאי (SymPy) לפני שהגרסה עולה לאתר.

האם התרגילים לפי תוכנית הלימודים?

כן. סוגי התרגילים, טווחי המספרים והרמות נבנו לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך לכיתה ט׳.

אפשר לקבל כמה גרסאות של אותו דף?

כן. במחולל בוחרים „א׳ + ב׳” או „לפי רמות”, ומקבלים דפים מקבילים, כל אחד עם דף תשובות.