מחולל תרגיליםישרים מקבילים ומשולשים שווי שוקיים: דף עבודה לכיתה ט׳
עם דף תשובות בדוק · חינם · מוכן להדפסה. כל לחיצה על „צרו דף חדש” מייצרת תרגילים אחרים, ואפשר לבחור רמה, סוגי תרגילים וכמה גרסאות.
מה יש בדף
- האם הישרים מקבילים?: מתאימות, מתחלפות, חד־צדדיות; שני צעדים; x שעבורו הישרים מקבילים; שלושה ישרים
- חישוב זוויות בין מקבילים: משוואה ב־x, x ו־y, זיגזג, משולש בין מקבילים, שמונה זוויות מקשר אחד, חוצי זוויות חד־צדדיות
- זוויות במקבילים ובמשולש שווה שוקיים: מקבילים עם זווית ישרה, משולש שווה שוקיים, חוצה זווית, x ו־x+c, נכון / לא נכון
- משולש שווה שוקיים ומקבילים — מילולי: זוויות מקשר (פי, הפרש, יחס, זווית חיצונית), ואז: האם DE ∥ BC?
- הוכחות — מקבילים ושווה שוקיים: הוכיחו שישרים מקבילים, שקטעים שווים, שקרן חוצה זווית; ברמה קשה — ומצאו גודל
דף לדוגמה (רמה בינונית)
ישרים מקבילים ומשולשים שווי שוקיים — דף עבודה
שאלה 1: ישרים מקבילים — האם הישרים מקבילים?
ענו על כל סעיף ונמקו. החליטו לפי הזוויות הנתונות, לא לפי המראה של הסרטוט.
- א.נתון: ∡1 = 128°, ∡2 = 128°. האם a ∥ b? נמקו. (השרטוט אינו בקנה מידה)
- ב.מצאו את x שעבורו a ∥ b.
שאלה 2: ישרים מקבילים — חישוב זוויות
מצאו את הגדלים המבוקשים. הסרטוטים בקנה מידה.
- א.a ∥ b. מצאו את x ואת y.
- ב.a ∥ b, ∡1 − ∡6 = 24°. מצאו את ∡1, ∡2, ∡3, ∡4, ∡5, ∡6, ∡7, ∡8.
שאלה 3: מקבילים ומשולש שווה שוקיים — חישוב זוויות
מצאו את הגדלים המבוקשים. הסרטוטים בקנה מידה.
- א.נתון: SV ∥ TU. מצאו את x, את α ואת ∡TSU.
- ב.נתון: HK ∥ FG, הנקודות G, H, J על ישר אחד. נכון או לא נכון?
- (1) ∡FHJ = 100°
- (2) ∡FHJ = 144°
- (3) ∡KHJ = 80°
- (4) ∡FHG = 36°
שאלה 4: משולש שווה שוקיים — זוויות ומקבילים
ענו על הסעיפים. (אין סרטוט.)
- א.במשולש △KLM נתון KL = KM, והזווית החיצונית ליד קדקוד הראש K (בין KL להמשך של MK) היא 110°.
- (1) מצאו את זוויות המשולש.
- (2) הנקודה N על הצלע KL והנקודה P על הצלע KM, ו־∡MPN = 125°. האם NP ∥ LM? נמקו.
- ב.במשולש △PRS נתון PR = PS. הנקודה T על PR והנקודה U על PS, ו־TU ∥ RS. האם ייתכן ש־∡PTU = 37° ו־∡PUT = 37°? נמקו.
שאלה 5: מקבילים ומשולש שווה שוקיים — הוכחות
הוכיחו (רשמו טענות ונימוקים). במפתח: „הוכחה” — ההוכחה המלאה מוצגת בלחיצה על „הצג הוכחה מלאה”.
- א.נתון: GH ∥ JK, הנקודה L על GH, והנקודות M ו־N על JK, LN חוצה את ∡HLM. הוכיחו ש־LM = MN.
- ב.נתון: הקטעים RT ו־SU נחתכים בנקודה Z, RZ = ZT, SZ = ZU. הוכיחו ש־RS ∥ TU.
דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: math-generator-a6o.pages.dev
דף תשובות
שאלה 1: ישרים מקבילים — האם הישרים מקבילים?
- א.כן — זוויות מתאימות שוות
- ב.x = 13 (סכום הזוויות צריך להיות 180°: 3x+1 + 6x+62 = 180)
שאלה 2: ישרים מקבילים — חישוב זוויות
- א.x = 27 y = 134
- ב.∡1 = 102° ∡2 = 78° ∡3 = 102° ∡4 = 78° ∡5 = 102° ∡6 = 78° ∡7 = 102° ∡8 = 78°
שאלה 3: מקבילים ומשולש שווה שוקיים — חישוב זוויות
- א.x = 52 α = 52° ∡TSU = 69°
- ב.(1) לא נכון
(2) נכון
(3) לא נכון
(4) נכון
שאלה 4: משולש שווה שוקיים — זוויות ומקבילים
- א.(1) ∡K = 70° ∡L = ∡M = 55°
(2) כן — זוויות חד־צדדיות משלימות ל־180° - ב.כן (הזוויות ∡PTU ו־∡PUT שוות לזוויות הבסיס (זוויות מתאימות), וזוויות הבסיס שוות — לכן ∡PTU = ∡PUT)
שאלה 5: מקבילים ומשולש שווה שוקיים — הוכחות
- א.הוכחה
טענה נימוק ∡HLN = ∡NLM חוצה זווית מחלק אותה לשתי זוויות שוות ∡HLN = ∡LNM זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים שוות ∡NLM = ∡LNM כלל המעבר LM = MN מול זוויות שוות במשולש מונחות צלעות שוות - ב.הוכחה
טענה נימוק RZ = TZ נתון ∡RZS = ∡TZU זוויות קדקודיות שוות SZ = UZ נתון △RZS ≅ △TZU צ.ז.צ ∡SRZ = ∡UTZ זוויות מתאימות במשולשים חופפים שוות RS ∥ TU אם זוויות מתחלפות שוות, הישרים מקבילים
דפי עבודה בחינם, עם דף תשובות: math-generator-a6o.pages.dev
שאלות נפוצות
האם הדף חינמי?
כן. אפשר ליצור ולהדפיס דפים בלי הגבלה ובלי הרשמה.
יש דף תשובות?
כן. לכל דף יש דף תשובות, וכל תשובה נבדקת אוטומטית בבודק עצמאי (SymPy) לפני שהגרסה עולה לאתר.
האם התרגילים לפי תוכנית הלימודים?
כן. סוגי התרגילים, טווחי המספרים והרמות נבנו לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך לכיתה ט׳.
אפשר לקבל כמה גרסאות של אותו דף?
כן. במחולל בוחרים „א׳ + ב׳” או „לפי רמות”, ומקבלים דפים מקבילים, כל אחד עם דף תשובות.